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用“数学”进行绩效奖金推算
原创 Hi您好 恒健知行 2025-10-14 09:47 安徽
1.问题背景
目前，一些医院在推行RBRVS绩效方案，通过绩效系统可以得出各护士的层级得分（及层级均奖）、岗位得分（及岗位均奖）、工作量得分（及工作量均奖）、护理质量得分（及护理质量均奖）和满意度得分（及满意度均奖）。我们需要根据上述五个因素计算各个护士的绩效奖金。如何确定各个因素的系数是我们要解决的问题。
年月
绩效单元
姓名
层级得分*层级均奖（X1）
岗位得分*岗位均奖(X2)
工作量得分*工作量均奖(X3)
护理质量得分*护理质量均奖(X4)
满意度得分*满意度均奖(X5)
发放奖金(Y)
2025年8月
神外
张**
2576.6
1485.99
1393.6
2049.35
2050
2576.6
2025年8月
神外
李**
2279.3
2153.935
1393.6
2049.35
2050
2279.3
2025年8月
神外
王**
2279.3
3114.575
3296.8
2049.35
2050
2279.3
2025年8月
神外
宋**
527.212
0
228.956
991.6443
991.995
527.212
2025年8月
神外
朱**
2279.3
1350.9
1393.6
2049.35
2050
2279.3
…
…
…
…
…
…
…
…
…
2.解决方案
2.1.二次规划
二次规划是非线性规划中的一类特殊数学规划问题，在很多方面都有应用，如投资组合、约束最小二乘问题的求解、序列二次规划在非线性优化问题中应用等。在过去的几十年里，二次规划已经成为运筹学、经济数学、管理科学、系统分析和组合优化科学的基本方法。
绩效考核奖金试算过程中：
记：层级得分为（均奖）X1、岗位得分（均奖）X2、工作量得分（均奖）X3、护理质量得分（均奖）X4、满意度得分（均奖）X5、发放奖金Y
上述问题转化为构建方程：
要求：
在此基础上对进行估计。
上述问题可以转化为在约束条件下，求二次方程的
最小值
对上面的公式进行展开写成矩阵形式就是：
由于 是大于0的常量，故目标函数等价求解：
等价于：
该问题属于运筹学二次规划范畴，可以相关软件进行求解计算。
公式中，其中是Hessian矩阵，T是有限指标集，X，Y和A都是R中的向量。如果Hessian矩阵是半正定的，则我们说公式是一个凸二次规划，在这种情况下该问题的困难程度类似于线性规划。如果有至少一个向量满足约束并且在可行域有下界，则凸二次规划问题就有一个全局最小值。如果是正定的，则这类二次规划为严格的凸二次规划，那么全局最小值就是唯一的。如果是一个不定矩阵，则为非凸二次规划，这类二次规划更有挑战性，因为它们有多个平稳点和局部极小值点。
我们利用统计分析软件R得出二次规划最优解：
利用二次规划求解出：
2.2.多元线性回归
在回归分析中，如果有两个或两个以上的自变量，就称为多元回归。事实上，一种现象常常是与多个因素相联系的，由多个自变量的最优组合共同来预测或估计因变量，比只用一个自变量进行预测或估计更有效，更符合实际。
绩效奖金受层级得分、岗位得分、工作量得分、护理质量得分和满意度得分等多个因素影响，可以构建多元线性回归方程：
方程可以看作护士奖金与层级得分、岗位得分、工作量得分、护理质量得分和满意度得分的多元回归方程。利用回归模型得到参数的估计。
多元线性回归的基本原理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由于自变量个数多，计算相当麻烦，一般在实际中应用时都要借助统计软件。我们借助统计分析软件R，利用医院2016年10月份测试数据，得到各影响因素的系数：
得出多元回归方程：
3.讨论
两种方法得出的权重系数大体一致，求解出的系数能够佐证奖金发放与层级得分、岗位得分、工作量得分、护理质量得分和满意度得分关联关系，可以作为奖金发放的参考。在奖金池有限的条件下，需平衡总体分配、确保公平等原则约束下，数据方法是一个相对客观、有理有据、数据支撑的很好的绩效管理工具。
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恒健知行
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